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चतुर्थ प्रश्न पत्र – गणित
अति लघु उत्तरीय प्रश्न
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● संख्या पद्धति किसे कहते हैं?
संख्याओं को लिखने एवं उनके नामकरण के सुव्यवस्थित नियमों को संख्या पद्धति (Number system) कहते हैं।
● गुणन का तत्सम अवयव किसे कहते हैं?
‘1’ को गुणन का तत्सम अवयव कहते हैं।
● प्राकृतिक संख्या क्या हैं?
जिन संख्याओं से गिनती की क्रिया की जाती है उन्हें प्राकृत संख्याएँ कहा जाता है, जैसे 1, 2, 3, 4, 5 … आदि प्राकृत संख्याएँ हैं।
● सबसे छोटी प्राकृतिक संख्या क्या है?
1
● गुणन संक्रिया का संवरक प्रगुण क्या है?
पूर्ण संख्याओं का गुणनफल हमेशा पूर्ण संख्या होता है। यह गुणन संक्रिया का संवरक प्रगुण है।
● साहचर्य प्रगुण क्या है?
तीन पूर्ण संख्याओं को जोड़ते समय किन्ही दो का समूह पहले से ही बना लेने से योगफल में कोई असर नहीं पड़ता है, पूर्ण संख्याओं में यह योग संक्रिया का साहचर्य प्रगुण है।
● पूर्ण संख्याएँ क्या हैं?
प्राकृत संख्याओं के समुच्चय में 0 (शून्य) को शामिल करने पर पूर्ण संख्याओं का समुच्चय बनता है. अर्थात् 0, 1, 2, 3, 4 … आदि पूर्ण संख्याएँ हैं.
Note: 0 (शून्य) प्राकृत संख्या नहीं है
● सम संख्याएँ क्या हैं?
वे प्राकृत संख्याएँ जो 2 से विभाज्य हों उन्हें सम संख्याएँ कहा जाता है. जैसे – 2, 4, 6, 8 आदि
● विषम संख्याएँ क्या हैं?
वे प्राकृत संख्याएँ जो 2 से विभाज्य नहीं हों उन्हें विषम संख्याएँ कहा जाता है. जैसे- 1, 3, 5, 7 इत्यादि
● रूढ़ या अभाज्य संख्याएँ क्या हैं?
1 से बड़ी प्राकृत संख्याएँ जो 1 या अपने को छोड़कर किसी दूसरी संख्या से विभाज्य न हों, रूढ़ संख्याएँ (Prime Numbers) कहलाती हैं. जैसे – 2, 3, 5, 7 इत्यादि
● यौगिक या भाज्य संख्याएं क्या हैं?
वे प्राकृत संख्याएं जो 1 या अपने को छोड़कर किसी दूसरी संख्या से भी विभाज्य हो, यौगिक संख्याएँ कहलाती हैं. जैसे- 4, 6, 8, 9,10 इत्यादि.
● असहभाज्य संख्याएँ क्या हैं?
वे दो प्राकृत संख्याएँ जिनका महत्तम समापवर्तक (HCF) 1 हो असहभाज्य संख्याएँ कहलाती हैं. जैसे 4 और 9 असहभाज्य संख्याएँ हैं.
● परिमेय संख्याएँ क्या हैं?
एक पूर्णांक को दूसरे पूर्णांक (शून्य के अलावा) से भाग देने पर जो लघुत्तम रूप प्राप्त होता है उसे परिमेय संख्या (Rational Numbers) कहते हैं. जैसे
Note : पूर्णाकों और भिन्नों को एकत्रित करने पर परिमेय संख्याओं का समुच्य बनता है.
● अपरिमेय संख्याएँ क्या हैं?
वह वास्तविक संख्या जो परिमेय संख्या नहीं हो उसे अपरिमेय संख्या कहा जाता है. जैसे – ?, 2, 23इत्यादि.
● वास्तविक संख्याएँ क्या हैं?
परिमेय तथा अपरिमेय संख्याओं को सम्मिलित रूप से वास्तविक संख्याएँ कहते हैं जैसे – 4, 6/7, -10, ?, -2, 2, 23 इत्यादि
● अवास्तविक या काल्पनिक संख्याएँ क्या हैं?
जो संख्याएँ वास्तविक नहीं हैं उन संख्याओं को काल्पनिक संख्याएँ कहते हैं.
● जोड़ का तत्समक क्या है?
0 को किसी संख्या में जोड़ने पर उस संख्या में कोई फर्क नहीं आता है, इसलिए 0 को जोड़ का तत्समक कहा जाता है. जैसे –
0 + 5 = 5
● गुणा का तत्समक क्या है?
किसी संख्या में 1 से गुणा करने पर उस संख्या में कोई अन्तर नहीं आता है, इसलिए 1 को गुणा का तत्समक कहा जाता है.जैसे –
5 x 1 = 5
● जोड़ का प्रतिलोम अवयव क्या है?
प्रत्येक परिमेय संख्या a के लिए परिमेय संख्या -a मिलती है, जहाँ a + (-a) = (-a) + a = 0, तो -a को a का जोड़ का प्रतीप अवयव कहा जाता है.जैसे –
-5 + 5 = 0
-5 को 5 का जोड़ का प्रतिलोम अवयव कहा जाता है.
● गुणा का प्रतीप या प्रतिलोम अवयव क्या है?
शून्य को छोड़कर प्रत्येक परिमेय संख्या a के लिए परिमेय संख्या 1⁄a मिलती है, जहाँ a × 1⁄a = 1⁄a × a = 1 तो a को 1⁄a का प्रतीप अवयव कहा जाता है.जैसे –
5 x 1/5 = 1
5 को 1/5 का गुणा का प्रतिलोम अवयव कहा जाता है.
● मिश्र अनुपात किसे कहते हैं?
जब 3 या 3 से अधिक राशियां दी हो और उनमें से एक राशि का परिवर्तन दो या दो से अधिक राशियों पर निर्भर हो, तो मिश्र अनुपात कहलाता है।
● सजातीय व्यंजक क्या होते हैं?
एक ऐसा बहुपद व्यंजक जिसमें केवल एक चर ‘x’ हो सजातीय व्यंजक कहलाता है, ऐसे बहुपद व्यंजक में दूसरा चर नहीं होता है। जैसे – 3x + 4 = 49
● विजातीय व्यंजक क्या होते हैं?
ऐसे बहुपदी व्यंजक जिनमें अलग-अलग चार होते हैं, विजातीय व्यंजक कहलाते हैं। जैसे – 3x + 5 और 4y – 6
● समीकरण क्या है?
एक समीकरण समता सूचक चिन्ह युक्त बीजीय व्यंजक पर एक प्रतिबंध है, जिसमें चरके जिसमें चर के विशिष्ट मान हेतु व्यंजक के दोनों पक्षों का मान सम्मान होता है।
● सर्वसमिका क्या है?
चर राशि में ऐसा जिसमें दोनों पक्ष बराबर हो, सर्वसमिका संबंध कहलाता है। जैसे – 5x + 9 = 4x + 1
● 3, 5, x, 9, 11 का समांतर माध्य 7 है, तो x का मान बताइए- (UPBTC 2015)
कुल संख्या = 5 ( विषम संख्या)
विषम संख्या का समांतर माध्य = (n + 1)/2 वा पद
(5 + 1) / 2 = 3वा पद
3वा पद = x = समांतर माध्य
समांतर माध्य = 7
X = 7
● 9 : x :: x : 16 तो x का मान लिखिए- (UPBTC 2015)
9/x = x/16
9 * 16 = x2
x2 = 9 *16
x2 = 144
x = 144
x = 12
● वर्ग अंतराल किसे कहते हैं?
वे समूह जिनके द्वारा आंकड़ों को विभक्त किया जाता है, वर्ग अंतराल कहलाता है। उदाहरण : 0-5, 5-10, 10-15,….
● बारंबारता क्या है?
दिए गए आंकड़ों में आने वाले प्रत्येक आंकड़े की कुल संख्या, उस आंकड़ों की बारंबारता कहलाती है।
● एक बगीचे में 2025 पौधे लगे हैं। प्रत्येक पंक्ति में उतने ही पौधे लगे हैं जितने बगीचे में कुल पंक्तियां हैं। प्रत्येक पंक्ति में कुल कितने पौधे लगे हैं?
माना पंक्ति की संख्या = x
प्रत्येक पंक्ति में पौधों की संख्या = पंक्ति की संख्या = x
x * x = 2025
x = 2025
X = 45
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